Question

一盒子中装有大小相同的黑球、白球、红球共10个，已知从盒子中任意摸出1个球，得到黑球的概率是2/5;从盒子

一盒子中装有大小相同的黑球、白球、红球共10个，已知从盒子中任意摸出1个球，得到黑球的概率是2/5;从盒子中任意摸出2个球，至少有一个白球的概率是7/9（1）求盒子中各色球的个数（2）从盒子中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ζ，求随机变量ζ的分布列及数学期望和方差

Answer 1

模一个球是黑球的概率=2/5
一共10个球，所以黑球有4个
设白球x个，红球6-x个
不是白球的有10-x个
1-C(10-x ,2)/C(10,2)=7/9
(10-x)(9-x)/(10*9)=2/9
(10-x)(9-x)=20
解得x=5，另一个解是14，忽略
所以有5个白球，4个黑球，1个红球
2）
摸三个球，有一个白球的几率=(C5 1)(C5 2)/(C10 3)=5/12
有两个白球 =(C5 2)(C5 1)/(C10 3)=5/12
三个白球的几率 =(C5 3)/(C10 3)=1/12

E(ζ)=5/12+2*5/12+3/12=18/12=3/2
E(ζ²)=5/12+4*5/12+9/12=34/12=17/6
方差=E(ζ²)-E(ζ)²=17/6-9/4=(34-27)/12=7/12

Answer 2

得到黑球的概率是2/5，那就把10颗球看作5，那么摸到黑球的概率就是4/10，也就是说，有4颗黑球。而白球的概率是7/9，就是说9个球里可以摸到7个白球，而剩下的就只有6颗球，用9来除以6，就是1.5，然后乘以10，再以百分比来算的话，就是15%，两颗白球。那剩下的就只有4颗红球咯。之后的事你自己也能解决的。

Answer 3

白球红球的方程出现德尔塔小于零，无法算