Question

若a,b,c为正数，求证 根号下a^2+b^2 + 根号下c^2+b^2 +根号下a^2+c^2 大于等于根号2（a+b+c)

Answer 1

本题利用：（a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2

(1^2+1^2)(a^2+b^2)≥(a+b)^2
两边开方得：
√2* √(a^2+b^2) ≥(a+b)
同理：
√2* √(b^2+c^2)≥(b+c)
√2*√(c^2+a^2)≥(c+a)
三式相加得：
√2[√(a^2+b^2)+ √(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)]≥2（a+b+c)
即[√(a^2+b^2)+ √(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)≥√2*（a+b+c)