Question

关于二次函数的自变量的取值范围

已知二次函数y1=x^2－2x－3及一次函数y2=x＋m.
当0≤x≤2时，函数y=y1＋y2＋(m－2)x＋3的图像与x轴有两个不同的公共点，求m得取值范围。
图发错了，请大家自动无视

Answer 1

y=y1＋y2＋(m－2)x＋3
=(x^2－2x－3)+(x＋m)+(m－2)x＋3
=x^2+(m-3)x+m
令f(x)=x^2+(m-3)x+m
当0≤x≤2时图像与x轴有两个不同的公共点
应考虑如理三点
判别式△=(m-3)^2 -4m>0
对称轴0<-(m-3)/2<2
端点函数值f(0)=m≥0且f(2)=3m-2≥0
由以上不等式解出范围即可2/3≤m<1

Answer 2

由已知可知，y=y1＋y2＋(m－2)x＋3=x^2+（m-3）x+m，当0≤x≤2时，函数y的图像与x轴有两个不同的公共点，即与x轴有两个不同的交点，则需满足：
f（0）>=0；f（1）>=0；对称轴-（m-3）/2满足0<-（m-3）/2<1
解上述不等式组，得到2/3=<m<3

Answer 3

y=y1＋y2＋(m－2)x＋3
=(x^2－2x－3)+(x＋m)+(m－2)x＋3
=x^2+(m-3)x+m
令f(x)=x^2+(m-3)x+m
当0≤x≤2时图像与x轴有两个不同的公共点
应考虑如理三点
判别式△=(m-3)^2
-4m>0
对称轴0<-(m-3)/2<2
端点函数值f(0)=m≥0且f(2)=3m-2≥0
由以上不等式解出范围即可2/3≤m<1