Question

已知O(0,0),A(1,2)B(4,5)及向量OP=向量OA+向量tAB

1.当t为何值时，P在X轴上，P在Y轴上，P在第二象限
2.四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由

Answer 1

向量OA=（1,2）向量AB=（3,3）
所以向量OP=（1+3t，2+3t）
P在X轴上，则2+3t=0，所以t=-2/3
y轴上，则1+3t=0，所以t=-1/3
第二象限，则1+3t<0且2+3t>0，所以-2/3<t<-1/3
2.假设能则
向量OP=向量AB，即1+3t=3，且2+3t=3，所以不能

Answer 2

向量OA=（1,2）向量AB=（3,3）
所以向量OP=（1+3t，2+3t）
P在X轴上，则2+3t=0，所以t=-2/3
y轴上，则1+3t=0，所以t=-1/3
第二象限，则1+3t<0且2+3t>0，所以-2/3<t<-1/3
2.假设能则
向量OP=向量AB，即1+3t=3，且2+3t=3，所以不能