Question

已知抛物线经过A（2,0）B（8,0）和点（0,16√3/3）。求此抛物线解析式（已求）这一问会的。重点是下面

（2）设抛物线的顶点为P，把△APB翻折，使点P落在线段AB上，不与A,B重合，记做P1，折痕为EF，设AP1=x，PE=y，求Y关于X的函数解析式，并写出定义域
(3)当点P1在线段AB上运动，不与A,B重合是，能否使△EFP1的一边与X轴垂直，若能，求出P1的坐标。。各位高手求解，先来5分，好的再加10分

Answer 1

(2)抛物线方程y=√3/3(x-2)(x-8)

顶点坐标P(5,-3√3)

A(2,0)  B(8,0)

PA=PB=6

PAB是个正三角形,边长是6

其中AP1=x  AE=6-PE=6-P1E=6-y

根据余弦定理

x²+(6-y)²-x(6-y)=y²

整理得到

x²-6x-12y+xy+36=0

x∈(0，6)

(3)如果AP1E是直角

也就是就是60度的直角三角形

那么有另一个直角边=√3x

斜边=2x

2x+√3x=6

x=6(2-√3)

如果BP1F为直角根据对称性

BP1=6(2-√3)

AP1=6-6(2-√3)=6(√3-1)

符合条件的P1有两个

坐标是(14-6√3,0)和(6√3-4,0)

Answer 2

楼主你好！请问第三个坐标是什么？谢谢