Question

在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作Tn,再令an=lgTn.n≥1.

已知an=n+2
设bn=tananxtanan+1(n+1)为下标，求数列{bn}的前几项和sn.在线一小时，请知道的速指导下。谢谢！

Answer 1

你已经说你知道，
an=n+2
我就不证明了。

首先，有tan的公式
tan(A-B)=[tan(A)-tan(B)] / [1+tan(A) * tan(B)]
所以，
tan(A) * tan(B)
= -1+[tan(A)-tan(B)] / tan(A-B)

下面，
bn=tanan * tana(n+1)
=tan(n+2) * tan(n+3)
= -1+[tan(n+2) - tan(n+3)] / tan[(n+2)-(n+3)]
= -1+[tan(n+2) - tan(n+3)] / tan(-1) 【tan(-1)为常数】

所以，{bn}的和Sn满足
Sn=b1+b2+b3+……+bn
= -n + [tan(3)-tan(4)+tan(4)-tan(5)+……+tan(n+2) - tan(n+3)] / tan(-1)
= -n + [tan(3)-tan(n+3)] / tan(-1)

希望采纳~~~
有问题可以追问~~
谢谢~~

追问

tan（-1）等于多少啊？？？不好意思问这种低级问题！！！

Answer 2

Tn=1*.....*100
Tn=100*.....*1

Tn^2=100^(n+2)
Tn=10^(n+2)
an=lg(10^(n+2))=n+2
bn=tan(n+2)tan(n+3)
Sn=b1+b2+...+bn
=tan3tan4+tan4tan5+....+tan(n+2)tan(n+3)
.....