Question

已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0，若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M，N两点且OM⊥ON，求m的值

已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0，若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M，N两点且OM⊥ON，求m的值

Answer 1

x^2+y^2-2x-4y+m=0
(x-1)²+(y-2)²=5-m

圆心到直线的距离：
l=|1+2*2-4|/√(1²+2²)
5-m=l²+l² 构成一个等腰直角三角形
m=3

追问

貌似l≠r吧= =

追答

l是等腰三角形的直角边 r是斜边 刚才我l算了1事实上应该上1/√5
5-m=1/5+1/5
m=23/5

Answer 2

M(x1,y1) N(x2,y2)
OM⊥ON
y1/x1*y2/x2=-1
y1y2=-x1x2
x^2+y^2-2x-4y+m=0
x+2y-4=0
(4-2y)²+y^2-2(4-2y)-4y+m=0
5y²+8-16y+m=0
y1y2=(8+m)/5
y1+y2=16/5
x1x2
=(4-2y1)(4-2y2)
=16-8y2-8y1+4y1y2
=(4m-16)/5
y1y2=-x1x2
(8+m)/5=-(4m-16)/5
8+m=16-4m
5m=8
m=8/5