Question

高一第一学期数学题3

21)A:x1 x2是方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根；B：x1+x2=-b/a,则A是B的——条件
22）设P：△ABC是等腰三角形，Q：△ABC的直角三角形，则“P且Q”形式的复合命题是————
23）在a=b,a=-b,|a|=|b|中，使a^2=b^2d 充分条件是————
24）如果abc都是实数，那么P:ac＜0，是Q：关于x的方程ax^2+bx+c=0有一正根和一个负根的————条件
25）求关于x的二次方程x^2-mx+m^2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件
26）命题“当a＜-b＜1时，根号（a-b）^2/|b+1|=a+b/b+1”是否正确 ？为什么
27）求证关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的从要条件是a+b+c=0
28)求证：关于x的一元二次不等式ax^2-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4
29）当a＞0，b＞0时，用反证法证明a+b/2≥根号ab，并指出等号成立的充要条件
30）运用不等式的基本性质证明：
若a＞b，c＞d，则c（a-b)＜c（b-d）
若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，则e*-/a-c＞e/b-d
若a＞b＞c，且d＜c＜0，则根号a/c小于根号b/d（只有分子上有根号）

Answer 1

充分不必要条件
△ABC是等腰直角三角形
|a|=|b|
充要条件
m>2且m≠√(16/3)
不正确。因为a+b<0，所以√(a+b)^2=-(a+b)

证明：充分条件：带入x=1，得a+b+c=1
必要条件：b=-(a+c) ax^2-(a+c)x+c=(ax-c)(x-1)=0 x=c/a或x=1

证明：充分条件：a^2-4a*1<0 0<a<4
必要条件：因为0<a<4 则a^2-4a*1<0恒成立

假设a+b/2<√ab，则(a+b/2)²<ab a^2+b^2/4+ab<ab a^2+b^2/4<0不成立。所以a+b/2≥√ab
当a=b=0时等号成立

Answer 2

哈哈哈哈