Question

一道《西方经济学》里的计算题，拜托哪位大神解答。速度。。。

已知某企业的生产函数为Q=K^1/3 * L^2/3，劳动的价格w=2，资本的价格r=1。求：
（1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值；
（2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值；
（3）请解释该企业为什么具有规模报酬不变的生产技术。

Answer 1

（1）拉格朗日函数：L=K^1/3×L^2/3-λ（2L+K-3000），分别求导数
（2）拉格朗日函数：L=2L+K-λ（K^1/3×L^2/3-800），分别求导数
（3）规模报酬不变：Q（λK，λL）=λQ（K，L）

具体的自己算吧

Answer 2

用拉格朗日乘数法做，或者代入最有生产的公式。

追问

麻烦写个过程。。。。。

追答

等产量线isoquant斜率MRST=MPL/MPK,,,,
等成本线isocost 斜率=MCL/MCK

最优时两斜率相等，可得一等式，再通过两题给的条件，C=,,,Q=,,, 即可算出。1、L=K=1000 Q=1000 2、L=k=800 C=2400