Question

等比数列{an}的前n项和为Sn已知S1,S3,S2成等差数列，(1)求{an}的公比q(2)若a1-a3=3,求Sn

我知道这题怎么做，但如果写2S3=S1+S2，再把s1，s2，s3用等比数列求和公式替代，化简得方程2q平方-q-1=0，其中q不等于0与1，解得q等于-1/2，可不可以？

Answer 1

不可以。因为你不知道公比q是不是等于1，因此不能用等比数列求和公式。等比数列有一个原则和底线：在不知道公比q是不是可以取到1的情况下，严禁直接使用等比数列求和公式，只有确定公比q不等于1的条件下，才可以用等比数列求和公式。因此有的题目需要先判断q≠1，有的不能直接用等比数列求和公式。虽然有人直接用公式，得到一样的答案，考完试一对答案，都很开心，结果是被扣分扣得很惨重。
S1、S3、S2成等差数列，则
2S3=S1+S2
2(a1+a2+a3)=a1+a1+a2
2(a1+a1q+a1q^2)=2a1+a1q
整理，得
2q^2+q=0
q(2q+1)=0
q=0(等比数列公比不等于0，舍去)或q=-1/2
应该这么解。