Question

级数1/（n+1）的是收敛还是发散

求过程
刚学级数 用比较审敛法做不出来。。。

Answer 1

调和级数,发散,柯西收敛原理,当n充分大时,部分和|1/(N+1)+......+1/(N+m)|能充分小,取m=N,部分和大于1/2,矛盾

Answer 2

构造法。
证明：构造f(x)=lnx
那么f'(x)=1/x 在[n，n+1]上对f(x)利用拉格朗日中值定理
有f(n+1)-f(n)=f'(x0)(n+1-n)=1/x0(n＜x0＜n+1)
所以f(n+1)-f(n)＜1/n
所以1/1+1/2+1/3+...+1/n＞f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+...+f(n+1)-f(n)=f(n+1)-f(1)=ln(n+1)
当n→+∞时ln(n+1)→+∞
故1/1+1/2+1/3+...+1/n→+∞
不存在极限 。调和级数比发散