Question

级数(1-cosπ/n)敛散性

Answer 1

级数(1-cosπ/n)敛散性如下：

判定正项级数的敛散性

先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出，可跳过这一步）。若不趋于零，则级数发散。若趋于零，则再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的。

如果不是几何级数或p级数，则用比值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效，再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。

Answer 2

1-cosπ/n等价于1/2×(π/n)^2=1/2×π^2×1/n^2，∑1/n^2收敛，所以原级数收敛

追问

是求极限，然后等价于这个吗

追答

n→∞时，两者等价。写成极限的形式也行，lim (1-cos(π/n))/(1/n^2)=π^2/2