Question

在直角三角形ABC中，∠C=90º，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交与点O，

连接OC，已知AC=5，OC=6√2（√为根），则另一直角边BC的长为多少？请写出详细过程。

Answer 1

∵四边形ABDE为正方形，
∴∠AOB=90°，OA=OB，
∴∠AOM+∠BOF=90°，
又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BOF=∠OAM，
在△AOM和△BOF中，
∠AMO=∠OFB=90°∠OAM=∠BOFOA=OB，
∴△AOM≌△BOF（AAS），
∴AM=OF，OM=FB，
又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，
∴四边形ACFM为矩形，
∴AM=CF，AC=MF=5，
∴OF=CF，
∴△OCF为等腰直角三角形，
∵OC=6根号2，
∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，
解得：CF=OF=6，
∴FB=OM=OF-FM=6-5=1，
则BC=CF+BF=6+1=7．
故答案为：7．
希望有帮助。（非原创）