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求不定积分：∫(x+1)dx/[x√(x-2)]
解：令√(x-2)=u，则x=u²+2，dx=2udu，代入原式得：
原式=2∫(u²+3)du/(u²+2)=2∫[1+1/(u²+2)]du=2[u+∫du/(u²+2)]=2{u+∫du/2[(u/√2)²+1]}
=2u+(√2)∫d(u/√2)/[(u/√2)²+1)]=2u+(√2)arctan(u/√2)+C
=2√(x-2)+(√2)arctan√[(x-2)/2]+C
解：令√(x-2)=u，则x=u²+2，dx=2udu，代入原式得：
原式=2∫(u²+3)du/(u²+2)=2∫[1+1/(u²+2)]du=2[u+∫du/(u²+2)]=2{u+∫du/2[(u/√2)²+1]}
=2u+(√2)∫d(u/√2)/[(u/√2)²+1)]=2u+(√2)arctan(u/√2)+C
=2√(x-2)+(√2)arctan√[(x-2)/2]+C
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航空精密机械
2020-05-30 广告
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