Question

请问如何求(1+x^2)^0.5的不定积分？

Answer 1

(1+x^2)^0。
5的不定积分怎么求解？ ∫√(1+x^2)dx 令x=tant，则dx=d(tant)=sec^tdt t=arctanx 原式=∫√(1+tan^2t)*sec^2tdt =∫sec^3tdt =∫sect*sec^2tdt =∫sectd(tant) =sect*tant-∫tantd(sect) =sect*tant-∫tant*tant*sectdt =sect*tant-∫tan^2t*sectdt =sect*tant-∫(sec^2t-1)*sectdt =sect*tant-∫sec^3tdt+∫sectdt 所以：∫sec^3tdt=(1/2)[sect*tant+∫sectdt] =(1/2)[sect*tant+ln|sect+tant|]+C 因为x=tant，所以：sect=√(x^2+1) 则，原式=(1/2)[x*√(x^2+1)+ln|√(x^2+1)+x|]+C。

Answer 2

1+1=2，再乘以0.5就是0.25，1+1/2=1点五，再乘以0.5就是1.25

Answer 3

令x=tan(t),则dx=sec^2(t)dt

Answer 4

∫√(1+x²)dx=∫secαdtanα=∫sec³αdα=1/2(secαtanα+ln(secα+tanα))+C=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C