请问√(1-x^2)的不定积分是多少？
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I = ∫√(1-x^2)dx = x√(1-x^2) - ∫xd√(1-x^2)
= x√(1-x^2) - ∫[-x^2/√(1-x^2)]dx
= x√(1-x^2) - ∫[(1-x^2-1)/√(1-x^2)]dx
= x√(1-x^2) - I +∫[1/√(1-x^2)]dx
= x√(1-x^2) - I + arcsinx
解得 I = (x/2)√(1-x^2) + (1/2)arcsinx + C
= x√(1-x^2) - ∫[-x^2/√(1-x^2)]dx
= x√(1-x^2) - ∫[(1-x^2-1)/√(1-x^2)]dx
= x√(1-x^2) - I +∫[1/√(1-x^2)]dx
= x√(1-x^2) - I + arcsinx
解得 I = (x/2)√(1-x^2) + (1/2)arcsinx + C
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
"整定计算的工作步骤，大致如下：1．确定整定方案所适应的系统情况。2．与调度部门共同确定系统的各种运行方式。3．取得必要的参数与资料（保护图纸，设备参数等）。4．结合系统情况，确定整定计算的具体原则。5．进行短路计算。6．进行保护的整定计算...
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本回答由北京埃德思远电气技术咨询有限公司提供
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√(1-x^2)的不定积分为 (1/2)[arcsinx + x√(1 - x^2)] + C 。
√(1-x^2)的不定积分的计算方法为：∫ √(1 - x^2) dx = ∫ √(1 - sin^2θ)(cosθ dθ) = ∫ cosθ^2 dθ= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + C= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x^2))/2 + C= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x^2)] + C 。
可用分部积分法：
∫√(1+x²)dx。
＝x√(1+x²)-∫[x²/√(1+x²)]。
＝x√(1+x²)-∫[(1+x²-1)/√(1+x²)]dx。
＝x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+∫[1/√(1+x²)]。
移项得：
∫√(1+x²)dx。
＝(x/2)√(1+x²)+(1/2)∫[1/√(1+x²)]dx。
＝(x/2)√(1+x²)+(1/2)ln|x+√(1+x²)|+C。
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