求不定积分∫xln[x+(1+x^2)^0.5]dx
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∫xln[x+(1+x^2)^0.5]dx
=0.5∫ln[x+(1+x^2)^0.5]d(x^2+1)
=0.5(x^2+1)ln[x+(1+x^2)^0.5]-0.5∫(x^2+1)dln[x+(1+x^2)^0.5]
=0.5(x^2+1)ln[x+(1+x^2)^0.5]-0.5∫(1+x^2)^0.5dx
=0.5(x^2+1)ln[x+(1+x^2)^0.5]-0.5∫(1+x^2)^0.5dx
=0.5(x^2+1)ln[x+(1+x^2)^0.5]-0.25x(1+x^2)^0.5+0.25ln[x+(1+x^2)^0.5]+C
=(0.5x^2+0.75)ln[x+(1+x^2)^0.5-0.25x(1+x^2)^0.5+C
=0.5∫ln[x+(1+x^2)^0.5]d(x^2+1)
=0.5(x^2+1)ln[x+(1+x^2)^0.5]-0.5∫(x^2+1)dln[x+(1+x^2)^0.5]
=0.5(x^2+1)ln[x+(1+x^2)^0.5]-0.5∫(1+x^2)^0.5dx
=0.5(x^2+1)ln[x+(1+x^2)^0.5]-0.5∫(1+x^2)^0.5dx
=0.5(x^2+1)ln[x+(1+x^2)^0.5]-0.25x(1+x^2)^0.5+0.25ln[x+(1+x^2)^0.5]+C
=(0.5x^2+0.75)ln[x+(1+x^2)^0.5-0.25x(1+x^2)^0.5+C
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