奥数难题!!!

一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物,它立刻回到蚁穴通知同伴,假设一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴,那么,不超过分钟,蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道这个消息。(... 一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物,它立刻回到蚁穴通知同伴,假设一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴,那么,不超过 分钟,蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道这个消息。 (结果取整数 ) 展开
_Thyself
2011-08-07 · TA获得超过190个赞
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可将问题转化为数列问题,则由题意可:
1)过1分钟后共有a1=4*a0+a0=5*a0
2)过两分钟后共有a2=4*a1+a1=5*a1
3)…
4)过n分钟后共有an=4*a(n-1)+a(n-1)=*5a(n-1)
所以an=5^n
则5^n>=2000得n的最小值为5
即不超过5分钟可使2000只蚂蚁全部知道信息。
2天外银龙2
2011-08-07 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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这道题要运用规律。
第1分钟:5
第2分钟:25
第3分钟:125
可见,规律为:(1+4)的n次方,(任何数的1次方为本身)
这种属于病毒传播题,若1个病毒单位时间内传x个,则n单位时间后感染数量为(x+1)的n次方
可得方程;5的n次方>=2000
n最小正整数为5,5的5次方=3125
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2011-08-07 · TA获得超过3875个赞
知道小有建树答主
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这是等比数列
1、4、16、64、……
公比q=4
an=a1q^(n-1)
2000=1×4^(n-1)
5<n-1<6
6<n<7
取整数n=6
答:不超过6分钟,蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道这个消息。
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合流超几何
2011-08-07 · TA获得超过589个赞
知道小有建树答主
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设第n分钟有s只蚂蚁知道了
则s=4的0次方+4的1次方+4的2次方+……+4的n次方
=1+4(1-4的n次方)/(1-4)
=2000
n取整
n=6
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百度网友44311359e
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分钟 0 1 2 3 4 5
数量 1 5 25 125 625 3125
1+1*4=5 5*4+5=25 25*5+25=125……
每一分钟后,知道的蚂蚁是原来的五倍;所以是5分钟
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