Question

钝角三角形的三边为a,a+1,a+2,其最大角不超过120，则a的取值范围是————

Answer 1

设最大角为H

因为大边对大角所以H所对的边必定是a+2

cosH=a^2+(a+1)^2-(a+2)^2/2a(a+1)
H<=120
0>cosH>=-1/2

cosH=a^2+a^2+1+2a-a^2-4-4a/2a(a+1)
=a^2-2a-3/2a(a+1)
=(a+1)(a-3)/2a(a+1)
=(a-3)/2a

(a-3)/2a>=-1/2 a>=3/2

a^2+(a+1)^2-(a+2)^2<0 a<3
所以a∈[3/2,3)

Answer 2

最大角为C，则C∈（90º，120º]
cosC=[a²+(a+1)²-(a+2)²]/2a(a+1)∈[-1/2,0)
得(a²-2a-3)/2a(a+1)∈[-1/2,0)
(a-3)(a+1)/2a(a+1)∈[-1/2,0)
(a-3)/2a∈[-1/2,0)
于是a∈[3/2,3)

Answer 3

解：钝角三角形的三边分别是a，a+1，a+2，其最大内角不超过120°，∴a+(a+1)＞a+20＞a2+(a+1)2-(a+2)22a•(a+1)≥-12，解得32≤a＜3，故选B．

Answer 4

顶楼上的
我不会