Question

圆锥曲线的解题思路方法

我现在苦于找不到思路，说说自己的心得，怎么找思路，不要敷衍，多少都可以，

Answer 1

那么我就边举例子边和你谈心得吧。
例如给你个椭圆x^2/4+y^2/3=1，求x^2+y^2的取值范围。
你可以用柯西不等式求解，但既然是说的圆锥曲线，那我就只和你谈圆锥曲线的方法。
你可以将y^2=(1-(x^2/4))*3,代入x^2+y^2中求二次函数，但是注意x,y他们有范围！这种题目表面是圆锥曲线，实际上是考二次函数。
此外，你还可以用椭圆参数方程做
再例如，
椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)
设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),中点N(x0,y0)，求AB斜率和AB方程
当你看到直线与圆锥曲线有两交点，并且告诉你中点或者斜率时，一般的方法，点差法。
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
两式相减 (x1+x2)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0
x1+x1=2x0,y1+y2=2y0
kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2* x0/(a^2* y0)
AB方程 y-y0=-b^2* x0/(a^2* y0)(x-x0)
但是点差法有局限性，有时双曲线中不能用
大题中常考查的是直线与圆锥曲线的关系，
先联立方程，再消去一个未知数，再韦达定律，最后别忘记判别式。
即口诀：“一联立，二消去，三韦达，四判别。”你做大题做得多自然而然就了解该方法了。
我还有一个比较好的经验，就是一般小题中，会碰到两个点在焦点上，另一个点在椭圆上，有时候你会联想到用焦点三角形面积，会比一般的方法简单并且快些
以上是我做圆锥曲线的解题方法，我的经验或许对你来说只有一点点作用，但我还是想说，解题方法要靠的是自己平时的积累中得到的，可能你某天看到一道难题，千万别放过它，搞清楚它，记住它。下次说不定你会碰到那种类似的题目时，可能你又会收获到另外一种更好的方法，我的数学解题方法多就是这样得来的

Answer 2

（1）一般求轨迹都会求出圆锥曲线，用定义比代数化简快，注意是否有点要排除。
（2）直线交圆锥曲线，一般用“设（交点）-联（方程组）-韦达定理”，这是通法，而解析几何大题主要考的就是通法。思路一般固定，但计算不易。
（3）圆锥曲线性质的灵活运用，填空选择更能看出这点。联合三角形考最常见。
（4）圆锥曲线是数学中数形结合的主要体现章节，既要用数计算调整图形，又要在图形中找数量关系。
（5）圆锥曲线常见动点，不动点，动静结合的一种题，只要找到谁随谁怎样动，就能把许多动的图像用一副画体现出来。

其实解题思路方法各种资料上都有，但重要的是在熟练掌握的基础上自己领悟新的东西。
望能给你帮助。