Question

设函数f(x)=ax+b(0≤x≤1)，则a+2b＞0是f（x）＞0恒成立的什么条件？

Answer 1

若已知f（x）＞0(0≤x≤1)，
a+2b-f(x)=(1-x)a+b因为0≤x≤1
所以0≤1-x≤1，
由已知条件可知(把(1-x)整个看成是f(x)中的x)所以a(1-x)+b>0恒成立
所以a+2b>f(x)>0，
即f（x）＞0==> a+2b＞0

若已知a+2b>0,可设a=-1,b=0.51，
f(x)= ax+b在x取1时就不能大于0了。
所以a+2b＞0不能推出 f（x）＞0

∴a+2b＞0是f（x）＞0恒成立的必要不充分条件