Question

已知正四棱锥P-ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积为——

Answer 1

解：设高为PO，则PO=4，连结AC，则O是AC的中点，且∠PAO=60°，
作OH⊥AB于H，连结PH，由三垂线定理得PH⊥AB，
Rt△POA中，tanPAO=PO/AO，∴AO=4/√3=4√3/3，AC=2AO=8√3/3，
Rt△ABC中，AB=AC√2/2=8√3/3*√2/2=4√6/3，
OH=1/2AB=1/2*4√6/3=2√6/3，
Rt△POH中，PH=√(PO^2+OH^2)=√(4^2+(2√6/3)^2)=2√(6*7)，
S△四棱锥侧面积=4*1/2*AB*PH=2*4√6/3*2√(6*7)=32√7，解毕。

Answer 2

侧面为等腰三角形，腰即侧棱长=4/sin60=2√3，底长=4cot60X√2=2√2，高=2
侧面积=4X(1/2)X(2√2)X2=8√2