Question

已知四棱锥P-ABCD的底面时边长为6的正方形，侧棱PA的长为8，且垂直于底面，求该四棱锥的表面积

如题如图，麻烦写出过程，谢谢

Answer 1

解：连接AC，
∵AB＝BC＝CD＝AD＝6，且ABCD是正方形
∴AC＝6√2
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA丄AD。
在Rt△PAC中，PA＝8，AC＝6√2，那么PC＝√（PA^2＋AC^2）＝2√34；
在Rt△PAB中，PA＝8，AB＝6，那么PB＝√（PA^2＋AB^2）＝10；
在Rt△PAD中，PA＝8，AD＝6，那么PD＝√（PA^2＋AD^2）＝10；
在△PBC与△PCD中，BC＝CD＝6，PB＝PD＝10，那么△PBC≌△PCD，PC^2＝AB^2＋BC^2＝AD^2＋CD^2，
∴AB丄BC，AD丄CD。S△PBC＝S△PCD＝1／2×PB×BC＝1／2×10×6＝30
在Rt△PAB与Rt△PAD中，△PAB≌△PAD，S△PAB＝S△PAD＝1／2×PA×AB＝24
∴四棱锥P＿ABCD的表面积＝S△PAB＋S△PAD＋S△PBC＋S△PCD＋S＿ABCD
＝24＋24＋30＋30＋36＝144

Answer 2

表面积就是 各个表面积的和。也就是
6*6+2*6*8/2+2*6*10/2
=36+48+60
=144