Question

已知二次函数f(x)满足f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)

Answer 1

f(0+1)-f(0)=0,f(1)=f(0)=1,f(1+1)-f(1)=2,f(2)=3,可得（0,1），（1,1），（2,3）三个点设f（x）=ax^2+bx+c,代入很容易就可得到答案f(x)=x^2-x+1.像这类题目充分利用已知条件就行了，虽然题目给的条件很少，其实基本上就是代入的事情，或者你可以画图帮你更形象地解决问题。数学要学会数形结合，有些题目基本上就是画个图的事情。

Answer 2

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+(a+b)≡2x
∴a=1, a+b=0即b=-1
由f(0)=1得c=1
∴f(x)=x^2-x+1

Answer 3

令f(x)=ax的平方+bx+c，让后令x=0，解得c=1,然后利用题目中给的式子，令 X=1，解得f(1)=1。已知F(X)=AX的平方+bx+1，带入x=1，解得a+b=0，b=-a，则f（x)=ax的平方-ax+1，在利用题目中给的式子a（x+1）的平方-a（x+1）+1-ax的平方+ax-1=2x，解得a=1，所以方程为x的平方-x+1

Answer 4

f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x^2+2x+1)+b(x+1)+1
两者差
2ax+a+b
由题设
f(1)=1,f(2)=3
所以a+b=0
解得
f(x)=x^2-x+1

Answer 5

可以设f(x)=ax+b 通过第一个条件b=1, 第二个条件 带入方程式得 a=2x 所以方程为f(x)=2x平方+1