Question

已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=-2x-1,求f(X)

好的加分

Answer 1

解：
设f(x)=ax²+bx+c
将f(0)=1代入得c=1
所以f(x)=ax²+bx+1
故f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+1=ax²+(2a+b)x+a+b+1
上面两式代入f(x+1)-f(x)=-2x-1
得ax²+(2a+b)x+a+b+1-ax²-bx-1=-2x-1
2ax+a+b=-2x-1
对比系数得 2a=-2
a+b=-1
解得a=-1 b=0

所以f（x）=-x²+1

Answer 2

设f(x)=ax2+bx+C
因为f(0)=1,
所以c=1
因为f(x+1)-f(x)=-2x-1
所以a（x+1）2+b(x+1）+1-（ax2+bx+1）=-2x-1
2ax+a+b=-2x-1
所以a+b=-1
2a=-2
所以a=-1
b=-1-a=-2
所以f(x)=-x2-2x+1

Answer 3

哦ie人体红不送哦ie五年后那么晚还拼命跑外面