Question

求做一个与三角形面积相等的正方形

任意三角形，尺规作图，高与底的比为任意，请详细说一下画法

Answer 1

已知：△ABC。

证明：由作法，x^2=1/2BC*AH，即S正方形DEFG=S△ABC。

作线段JK=1/2BC。

延长JK到L，使KL=AH。

以JL为直径作半圆。

过点K作KM⊥JL交半圆于点M。

则线段KM为所求作的比例中项，即KM^2=1/2JK*KL。

判定定理

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

Answer 2

已知：△ABC

求作：正方形DEFG，使S正方形DEFG=S△ABC

分析：设△ABC底为a，高为h，则正方形边长为x，则x^2=1/2ah，由比例中项x可作。

作法：1，作△ABC的高AH；

      2，作1/2BC和AH的比例中项x；

      3，以x为边长作正方形DEFG，则正方形DEFG为所求。

证明：由作法，x^2=1/2BC*AH，即S正方形DEFG=S△ABC，

     所以正方形DEFG为所求作正方形。

（附比例中项作法，如果清楚，请略去：

1.作线段JK=1/2BC；

2.延长JK到L，使KL=AH；

3.以JL为直径作半圆；

4.过点K作KM⊥JL交半圆于点M，

则线段KM为所求作的比例中项，即KM^2=1/2JK*KL

证明又是略去了）

Answer 3

尺规有这么强大没？

追问

确实有这么道题啊

追答

大几的题目？

追问

初三……和圆有关，但不知道怎么做

追答

额，不是吧，我承认，自己的确不行
咱也算211+985的啊，怎么初三时就没遇见这个呢？

追问

211+985是神马意西啊

追答

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