Question

已知等差数列{an}的公差不为零，其前n项和为sn，若s5=70，且a2，a7，a22，成等比数列

已知等差数列{an}的公差不为零，其前n项和为sn，若s5=70，且a2，a7，a22，成等比数列，求等差数列{an}的通项公式？

Answer 1

解1：
设an=a1+(n-1)d，Sn=a1n+n(n-1)d/2 n∈ N
则S5=5a1+10d=70.......................................................................................（1）
a7²=a2a33，即(a1+6d)²=(a1+d)(a1+21d)....................................................（2）
联立（1）、（2）解得a1=6，d=4
所以an=6+4(n-1)=4n+2 n∈ N

解2：
Sn=2n²+4n
1/Sn=1/Sn=1/(2n²+4n)=[(1/n-1/(n+2)]/4
Tn=1/4[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(1+2)]
=1/4[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=[3/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/4
当n→+∞时1/(n+1)+1/(n+2)→0，此时有最大值Tnmax=(3/2-0-0)/4=3/8
当n=1的时候有最小值Tnmin=[3/2-1/(1+1)-1/(1+2)]/4=1/6
所以1/6≤Tn<3/8

以上！
希望对你有所帮助！

追问

你哪里来的题目？连第二题都有？

追答

给个好评吧亲！~