Question

若定义在R上的函数满足：f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时，f(x)<0，f(1)=-2，求f(x)在[-3，3]上的最值

Answer 1

由题目可得：f(1+0)=f(1)+f(0), 得f(0)=0.
f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时，f(x)<0，令x、y均大于等于0，有f(x+y)-f(x)=f(y)<0,所以f(x)在x>0时为单调递减函数。
令x>0、y<0,且IxI<IyI. 则有f(x+y)-f(y)=f(x)<0.（此处x+y>y且x+y<0已经是前提条件了，这一句是废话） 故知f(x)在x<0时也是一个单调递减函数。
f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=-6; f(-3)=f(-3+3)-f(3)=6.
综上所述，f(x)在[-3,3]上单调递减，在f(-3)处取得最大值6，在f(3)处取得最小值-6。

Answer 2

好像是微积分吧

追问

。。我不是问这是那种类型的题啊= =|||