Question

在△ABC中，AB＝BC，若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到

在△ABC中，AB＝BC，若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE.
（1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由；
（2）试说明AC与CD垂直.

Answer 1

（1）解：∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE　
∴AB＝CE＝BD，BC＝DE，
∵AB＝BC　
∴BD＝DE＝CE＝BC
∴四边形BDEC为菱形.
（2）证明：∵四边形BDEC为菱形　
∴BE⊥CD
∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE　
∴AC∥BE　
∴AC⊥CD.

Answer 2

解：
1）△ABC经AB方向平移线段AB的长，所得的四边形BDEC是平行四边形。
又∵AB＝BC
∴有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2）∵四边形BDEC是菱形
∴CD垂直与BE，设相交于O点，故∠DOE=90°
∵∠ACB=∠BED ∠BCD=∠CDE
又∵∠BED +∠CDE=90°
∴ ∠ACB+∠BCD=∠ACD=90°
故AC与CD垂直.