如图，在三角形abc中，ad是bc上的高，tanB=cos角DAC. （1）求证：a
如图，在三角形abc中，ad是bc上的高，tanB=cos角DAC.（1）求证：ac等于bd（2）若sinC=十三分之十二，BC=12，求AD的长。...
如图，在三角形abc中，ad是bc上的高，tanB=cos角DAC.
（1）求证：ac等于bd
（2）若sinC=十三分之十二，BC=12，求AD的长。 展开
（1）求证：ac等于bd
（2）若sinC=十三分之十二，BC=12，求AD的长。 展开
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tanB＝cos角DAC
即AD/BD=AD/AC
所以BD=AC
sinC=AD/AC=12/13
设AD=12X,AC=13X,BD=AC=13X
DC2+AD2=AC2
DC2+(12X)2=(13X)2
DC2=25X2,所以DC=5X
BC=BD+DC=13X+5X=18X=12
所以X=2/3
AD=12X=8
即AD/BD=AD/AC
所以BD=AC
sinC=AD/AC=12/13
设AD=12X,AC=13X,BD=AC=13X
DC2+AD2=AC2
DC2+(12X)2=(13X)2
DC2=25X2,所以DC=5X
BC=BD+DC=13X+5X=18X=12
所以X=2/3
AD=12X=8
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