Question

四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别是a.b(b>2a)

如图，四边形AEFG与ABCD都是正方形，他们的边长分别为a,b（b大于或等于2a)，且点F在AD上（以下问题的结果可用a，b的代数式表示）。 1,求S△DBF 2,把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图二，求图中的S△DBF 3,把正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转过程中，S△DBF是否存在最大值，最小值？如果存在，试求出最大值，最小值；如果不存在，请说明理由
如果回答完整 再加50分

Answer 1

1. S = DF * AB / 2 = (b - √2 * a) * b / 2

2. 设AD, BF交点为H
EH / AH = EF / AB
所以EH = EF * AH / AB = EF * (AE - EH) / AB
EH = (EF * AE) / AB / (1 + EF/AB) = a * a / b / (1 + a / b) = a * a / (a + b)
S = DH * (EF + AB) / 2 = (b-a+ a*a/(a+b)) * (a + b) / 2 = b * b / 2

3. 由于底边BD不变，所以S大小只取决于F点离BD的距离，由于A离BD距离为 b / √2，而AF距离为√2 * a
所以F距离BD最大为 b / √2 + √2 * a，最小为b / √2 - √2 * a
面积分别是√2 * b * 距离最大值（或最小值） / 2

这可是完全手打的啊。。。

Answer 2

1, S△DBF=(b2--√2ab)/2
2, S△DBF=b2/2
3 S△DBF最大为(a+b)2/2（注：a+b的平方除以2）
最小为b2/2-ab
注：b2/2表示b的平方除以2

Answer 3

和Raineeer解法一样

Answer 4

wo ye bu zhi dao