Question

急：如图 ：四边形EFGH内接于边长为a的正方形ABCD,且AE=BF=CG=DH,设AE=x,四边形EFGH的面积为y

1：写出y与x之间的函数关系和x的取值范围；2：点E在什么位置时，正方形EFGH的面积有最小值？并求出最小值.
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Answer 1

解：∠AEF=∠AEH+∠FEH=∠BFE+∠B
所以∠AEH=∠BFE
因为EH=EF，∠AEH=∠B=90°
所以△AEH全等△BFE
所以AH=BE
AE=x，AB=a
所以AH=BE=a-x
y= S(EFGH)=EH²=AE²+AH²=x²+(a-x)²
y=2x²-2ax+a²
=2[x²-ax+(a²/4)]+a²/2
=2[x-(a/2)]²+a²/2
所以当x=a/2时，即E在AB的中点时，y有最小值a²/2

追问

那么x的取值范围是多少

追答

0≤x≤a
当x=0时，E与A重合，y=a²
当x=a时，E与B重合，y=a²