Question

高中数学问题，求详细解答

①已知f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x²），则当x∈（-∞，0]时，f（x）=（ ？ ）
②定义两种运算：a♦b=√（a²-b²），a★b=√（a-b）²，则函数f（x）=2♦x∕[（x★2）-2]是（ ？ ）
③已知函数y=f（x）的图像关于点（-1,0）对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=1／x，则当x∈（-∞，-2）时，f（x）的解析式为（ ？ ）
④设奇函数f（x）的定义域为[-5,5]，若当x∈[0,5]时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解为（ ？ ）
⑤已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[1／2,1时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是（ ？ ）
⑥已知f（√x+1）=x+2√x，则函数f（x）的解析式为（ ？ ）
⑦若函数f（x）=-x²-x，g（x）=x²-5x=5，则f（g（x））的值域为（ ？ ）
⑧若函数f（x）定义域为[0,2]，则函数g9)=f(x+1)-f(x-1)的定义域为（ ？ ）
⑨已知函数y=√（mx²-6mx+m+8）的定义域为R
（1）求实数m的取值范围
（2）当m变化时，若y的最小值为f（m），求函数f（m）的值域。

Answer 1

①已知f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x²），则当x∈（-∞，0]时，
f（x）=（ ？ ）
解：当x∈（-∞，0]时f(x)=x(1+x²)
②定义两种运算：a♦b=√（a²-b²），a★b=√（a-b）²，则函数f（x）=2♦x∕[（x★2）-2]是（ ？ ）
解：f(x)=[√(4-x²)]/[√(x-2)²-2]
③已知函数y=f（x）的图像关于点（-1,0）对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=1／x，则当x∈（-∞，-2）时，f（x）的解析式为（ ？ ）
解：f(x)=1/(x+2)
④设奇函数f（x）的定义域为[-5,5]，若当x∈[0,5]时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解为（ ？ ）
解：f(x)<0的解集为：{x︱-2<x<0}∪{x︱2<x<5}
⑤已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[1／2,1]时，不等式
f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是（ ？ ）
解：要休息了，午睡后再接着作。

追问

能不能每个题目都说得详细点？拜托了！谢谢！O(∩_∩)O~
另外，第二题问的是，f(x)是奇函数还是偶函数？

追答

②解：f(x)=[√(4-x²)]/[√(x-2)²-2]=[√(4-x²)]/[︱x-2︱-2]
定义域：由︱x-2︱-2≠0，得︱x-2︱≠2，x-2≠±2，故得x≠4和x≠0，即其定义域与原点不
对称，故没有奇偶性。
①解：当x∈（-∞，0]时f(x)=x(1+x²)
这是因为f(x)=x(1+x²)本身就是一个奇函数。
③解：f(x)=1/(x+2)
这是因为：函数y=f（x）的图像关于点（-1,0）对称，在f(x)=1/x是任取一点A(1，1)，那么与A关于(-1，0)对称的点是A′(-3，-1)；另外，y轴是f(x)=1/x的渐近轴，那么关于(-1，0)对程的渐近轴就应该是x=-2；故得当x∈（-∞，-2）时，f（x）的解析式为f(x)=1/(x+2).
⑤已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[1／2,1]时，不等式
f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是（ ？ ）
解：∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴由f（ax+1）≤f（x-2），得1/2≦ax+1≦x-2≦1；
由1/2≦x-2≦1，得5/2≦x≦3；由1/2≦ax+1≦1，得-1/2≦ax≦2；当x=5/2时，-1/2≦5a/2≦2，
得-1/5≦a≦4/5；当x=3时，-1/2≦3a≦2，得-1/6≦a≦2/3；
{a︱-1/5≦a≦4/5}∩{a︱-1/6≦a≦2/3}={a︱-1/6≦a≦2/3}
⑥已知f（√x+1）=x+2√x，则函数f（x）的解析式为（ ？ ）
解：f[√(x+1)]=x+2√x，令√(x+1)=u，则x=u²-1，代入前式得f(u)=u²-1+2√(u²-1)=u²+2√(u²-1)-1
把u换成x，即得f(x)=x²+2√(x²-1)-1
⑦若函数f（x）=-x²-x，g（x）=x²-5x=5，则f（g（x））的值域为
解：g（x）=x²-5x=5，什么意思？题有错吧？请更正。
⑧若函数f（x）定义域为[0,2]，则函数g(x)=f(x+1)-f(x-1)的定义域为？
解：由0≦x+1≦2，得-1≦x≦1............(1)
由0≦x-1≦2，得1≦x≦3.....................(2)
(1)∩(2)={x︱x=1}，即g(x)的定义域是一个点域：x=1.
⑨已知函数y=√（mx²-6mx+m+8）的定义域为R
（1）求实数m的取值范围
（2）当m变化时，若y的最小值为f（m），求函数f（m）的值域。
解：(1).因为 函数y=√(mx²-6mx+m+8)的定义域为R，故有：
m≧0..........(1)；Δ=36m²-4m(m+8)=32m²-32m=32m(m-1)≦0，故得0≦m≦1........(2)
(1)∩(2)={m︱0≦m≦1}.
(2).y=√(mx²-6mx+m+8)=√[m(x-3)²-8m+8]≧√(-8m+8)=(√8)[√(1-m)]=f(m)
由于0≦m≦1，∴0≦f(m)≦2√2.
[你一次提的问题目太多！，没人愿意回答，希望多分几次提！]

追问

真的很谢谢你的耐心和细心！！！谢了！！

Answer 2

当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x²），则当x∈（-∞，0时，把X看做-X带入为
-x（1+x²）

Answer 3

面对面讲解最好

追问

回答还不如不回答

Answer 4

怎么说呢

追问

回答还不如不回答

追答

？？？

Answer 5

问老师最好

追问

回答还不如不回答