Question

数学高中求解答

Answer 1

本题考点为圆锥曲线中的双曲线性质使用，具体为焦点三角形的认知，解题思路如下：

首先我们通过题意的分析，可以了解到本题给出了焦点三角形的两边乘积，求焦点三角形的面积。

首先我们要找到从两边乘积到面积的关系，根据定理，三角形面积等于领边乘积与正弦值乘积的一半，所以最简便的方法就是求出夹角正弦值，自然的思路就是根据余弦定理求出余弦值自然变换，我们书写的过程中发现两边平方的和是题干中并未给出的，很多人会根据焦点三角形两边差为2a的这一性质以及已给乘积列出方程后硬求，这样就麻烦了，我们根据形式变换不难发现平方和（去掉常数项）和乘积的式子存在倍数关系，就省去了解方程的环节（而且目测求解包含根式），这样我们的思路就捋清了，具体细节见下方手写图。

具体考点：双曲线焦点三角形的相关性质

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

双曲线a^2=9，b^2=16，则c^2=9+16=25

根据双曲线的定义，|PF2|-|PF1|=2a=6，|F1F2|=2c=10
(|PF2|-|PF1|)^2=36
|PF2|^2+|PF1|^2-2*|PF1|*|PF2|=36
因为|PF1|*|PF2|=32，所以|PF2|^2+|PF1|^2=100=|F1F2|^2
即△PF1F2中，∠F1PF2=90°
所以S△PF1F2=(1/2)*|PF1|*|PF2|=16