已知，如图，在△ABC中AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F
已知，如图，在△ABC中AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:EB=FC....
已知，如图，在△ABC中AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:EB=FC.
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证明：因为AD是角BAC的角平分线
所以角BAD=1/2角BAC=角DAC
又因DE、DF垂直于AB、AC
所以角DEA=角DFA=90度
因三角形内角和180度
在三角形ABD和ACD两角相等(已证)
所以角EDA=FDA
在三角形BED、Cfd中，角角边证全等
得EB=FC
所以角BAD=1/2角BAC=角DAC
又因DE、DF垂直于AB、AC
所以角DEA=角DFA=90度
因三角形内角和180度
在三角形ABD和ACD两角相等(已证)
所以角EDA=FDA
在三角形BED、Cfd中，角角边证全等
得EB=FC
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