如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.求证bd=二分之一dc

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2014-03-27 · TA获得超过162个赞
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在CD上取一点M,使得AD=DM,连接AM

∵AB=AC

∴∠C=∠B=(180°-120°)/2=30°(等腰三角形性质)

∵DE所在直线垂直平分AB

∴AD=BD(垂直平分线性质)

∴∠ADM=2∠B=60°(等腰三角形中顶角的邻角是底角的两倍)

∵AD=DM

∴△ADM是等边三角形(含一个60°角的等腰三角形是等边三角形)

∴∠DAM=60°,AM=DM(等边三角形性质)

∴∠CAM=120°-60°-30°=30°=∠C

∴△ACM是等腰三角形

∴AM=CM

∴BD=DM=CM

∴BC=1/3 BC

则BD=½DC

写得有点啰嗦,括号中的不用写,只是能更好理解。

与蛇共舞CB
2014-03-27 · TA获得超过198个赞
知道答主
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方法1,证明相似△BED相似于三角形CAD,因为两个三角形有两个∠相等
相似比是1:2.
在△AED中,∠EAD=30°,所以ED=1/2AD
追问
两个三角形有两个∠相等
相似比是1:2是什么意思????
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