Question

如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.求证bd=二分之一dc

Answer 1

在CD上取一点M，使得AD=DM，连接AM

∵AB=AC

∴∠C=∠B=(180°-120°)/2=30°（等腰三角形性质）

∵DE所在直线垂直平分AB

∴AD=BD（垂直平分线性质）

∴∠ADM=2∠B=60°（等腰三角形中顶角的邻角是底角的两倍）

∵AD=DM

∴△ADM是等边三角形（含一个60°角的等腰三角形是等边三角形）

∴∠DAM=60°，AM=DM（等边三角形性质）

∴∠CAM=120°-60°-30°=30°=∠C

∴△ACM是等腰三角形

∴AM=CM

∴BD=DM=CM

∴BC=1/3 BC

则BD=½DC

写得有点啰嗦，括号中的不用写，只是能更好理解。

Answer 2

方法1，证明相似△BED相似于三角形CAD，因为两个三角形有两个∠相等
相似比是1：2.
在△AED中，∠EAD=30°，所以ED=1/2AD

追问

两个三角形有两个∠相等
相似比是1：2是什么意思？？？？