Question

在平面直角坐标系中,已知二次函数y=a乘(x-1)²+k的图像与x轴相交于A,B两点

在平面直角坐标系中,已知二次函数y=a乘(x-1)²+k的图像与x轴相交于A,B两点，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上。若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的解析式。

Answer 1

你好可怜啊~~~两个回答都············

因为Y=A（X-1）^2+K，所以顶点C的坐标为（1，k），而A,B在X轴上，且四边形ABCD是一个菱形，所以四边形ABCD的对角线分别为X轴和抛物线的对称轴，相交于O点。分两种情况：
1，当内角C为60度时，三角形ACO中，角ACO为30度，根据正弦定律，其对应的直角边等于斜边的一半，及线段AO等于1，则A点坐标为（0，0）另一直角边为√3，所以C坐标为
（1，-√3），将这两个坐标代入二次函数中，可得解析式为：Y= -√3(x-1）^2-√3。
2，当内角A为60度时，三角形ACO中，角ACO为60度，根据正弦定律，其对应的直角边等于斜边的√3/2，及线段AO等于√3，则A点坐标为（1-√3，0）另一直角边为1，所以C坐标为
（1，-1），将这两个坐标代入二次函数中，可得解析式为：Y=1/3(x-1)^2 -1。

由题可知对称轴x=1。两根之和为二，则x轴上的两点之间的距离大于二，因角ACB为120度，则此函数经过（1,-1)且两跟之差为二乘根好三…

分二类:
一.若∠C=60°,则AB=2,由对称性得:A(0,0),B(2,0),C(1,±√3)
即k=±√3,点A或点B代入,得a=-√3或a=√3,
所以,二次函数的表达式为:
y=-√3(x-1)²+√3,或者 y=√3(x-1)²-√3

二.若∠A=60°,则AB=2√3,由对称性得:A(1-√3,0),B(1+√3,0),C(1,±1),即k=±1,点A或点B代入,得a=-1/3或a=1/3,
所以,二次函数的表达式为:
y=-(1/3)(x-1)²+1,或者 y=(1/3)(x-1)²-1

综上所述,此题有四个解……

原题中，“四边形ABCD”应修改为“四边形ACBD”更恰当。

第三个较清楚一点

Answer 2

解：当∠ACB=120°时，
∵四边形ACBD是菱形，
∴AB⊥CD，
∵AC=CB=4，
得C（1，-2），B（1+2
3
，0），
代入y=a（x-1）2+k中，
∴a=
1
6
，k=-2，
∴y=
1
6
（x-1）2-2．
当∠DAC=120°时，由四边形ACBD是菱形得，
得C（1，-2
3
），B（3，0），
代入y=a（x-1）2+k中，
∴a=

3

2
，k=-2
3
．
∴y=

3

2
（x-1）2-2
3
．
由图形的对称性可知：y=-
1
6
（x-1）2-2或y=-

3

2
（x-1）2-2
3
也符合题意，
∵a＞0，
∴二次函数的关系式为：y=
1
6
（x-1）2-2或y=

3

2
（x-1）2-2
3
．

Answer 3

不会

追问

不会就不用回答了。。真够废话的