Question

在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别是a.b.c且A.B.C成等差数列

1，若向量ABX向量BC=-3/2，b=根号3，求a+c的值 2，求2sinA-sinC的取值范围

Answer 1

（1）

A,B,C成等差数列得2B=A+C
推出B=60°
由向量AB点乘向量BC=-3/2 且b=√3得：
向量AB·向量BC=ac*cos120°=-3/2；

推出ac=3
由余弦定理得：b^2=a^2+c^2-2accosB
且B=60°
∴a^2+c^2=6;根据已经求出的ac=3
因为（a+c）^2=a^2+c^2+2ac
得：a+c=√（a^2+c^2+2ac）=√12=2√3

（2）设A=60°+α，

则C=60°-α，0°＜α＜60°

∴原式=2sin（60°+α）-sin（60°-α）

=sin60°cosα+3cos60°sinα

=

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