Question

如图,直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=k/x(k>0)在第一象限内相交于A,B两点，与坐标轴交于C、D两点。P是双曲线上

，且|PO|=|PD|。
（1）试用k，b表示C.D两点的坐标
（2）若△POD得面积等于1，试求双曲线在第一象限内的分支的函数解析式
（3）当k=1时，若△AOB得面积等于4√3，试求△COA与△BOD的面积之和

，且|PO|=|PD|。
（1）试用k，b表示C.D两点的坐标
（2）若△POD得面积等于1，试求双曲线在第一象限内的分支的函数解析式
（3）当k=1时，若△AOB得面积等于4√3，试求△COA与△BOD的面积之和

Answer 1

(1)因为C、D两点是直线y=-x+b(b>0)与坐标轴的交点，所以与k无关
C点横坐标为0，代入直线
可得y=b，所以C(0，b)
D点纵坐标为0，代入直线
可得x=b，所以D(b，0)

(2)因为PO=PD
所以P在OD中垂线上
则P的横坐标为1/2D的横坐标
即(1/2)b，代入抛物线
可得P点坐标为((1/2)b，2k/b)
S△POD=1/2*OD*P点纵坐标
=1/2*b*2k/b=k=1
所以第一象限分支的函数解析式
为y=1/x （x＞0）

(3)原点O到直线y=-x+b(b>0)的距离
d=b/√2=h
直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=1/x在第一象限内相交于A,B两点
两方程联立可求得AB的长
设A点坐标为(x1，y1)B点坐标(x2，y2)
AB长为√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
-x+b=1/x
x^2-bx+1=0
x1+x2=b , x1*x2=1
(x1-x2)^2=b^2-4
同理可得(y1-y2)^2=b^2-4
√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=√(2b^2-8)
S△AOB=1/2*AB*h
=1/2*√(2b^2-8)*b/√2=4√3
解得b^2=16，b=4
所以S△OCD=1/2*CD*h
=1/2*4√2*2√2
=8
△COA与△BOD的面积之和
=S△OCD-S△AOB=8-4√3