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解：原式=1－1/(1+a^n) ,a>1时，lima^n/(1+a^n)＝1－lim1/(1+a^n)＝1－0＝1
n→∞ n→∞
0<a<1时， lima^n/(1+a^n)＝1－lim1/(1+a^n)＝1－1＝0
n→∞ n→∞
a=1时， lima^n/(1+a^n)＝1－lim1/(1+a^n)＝1－1/2＝1/2
n→∞ n→∞
n→∞ n→∞
0<a<1时， lima^n/(1+a^n)＝1－lim1/(1+a^n)＝1－1＝0
n→∞ n→∞
a=1时， lima^n/(1+a^n)＝1－lim1/(1+a^n)＝1－1/2＝1/2
n→∞ n→∞
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原式可化为1/[(1/a^n)+1]————（1）式
,又由于a>0，因此极限1/a^n为0，因此（1）式的极限为1，即原式的极限为1
,又由于a>0，因此极限1/a^n为0，因此（1）式的极限为1，即原式的极限为1
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若0<a<1则极限=0
若a=1则极限=1/2
若a>1则极限=1
若a=1则极限=1/2
若a>1则极限=1
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