Question

若齐次线性方程组ax=0含有5个未知量，且r(a)=3，则其基础解系含有____个线性无关的解向量。

Answer 1

5-3=2

齐次线性方程组ax=0的基础解系有2个解，说明r(a)=3，即a的所有4阶子式都是0。想想a*的定义，就知道a*是0矩阵，故r(a*)=0。

齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为：n-R(A)

其中n为未知数个数（A的列数）。

基础解系的概念是所有shu的解构成的解向量组的一个极大无关组，因此，构成基础解系的向量本身就必须是线性无关的。

扩展资料：

n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：

当r=n时，原方程组仅有零解；

当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组

Answer 2

5-3=2