Question

已知函数f(x)=(x-1)(x平方+(a+1)x+a+b+1)的三个零点分别可以作为

抛物线，椭圆，双曲线的离心率，则a平方+b平方的取值范围 期中考刚考

Answer 1

f(x)其中一个根为x=1, 则x²+(a+1)x+a+b+1=0的两个根分别为0<x1<1, x2>1
令g(x)=x²+(a+1)x+a+b+1
则须有g(0)>0, 且g(1)<0
即a+b+1>0, 且1+a+1+a+b+1<0
则-a-1<b<-2a-3
由-a-1<-2a-3,得：a<-2
故-a-1>1, 则b>1
所以a²+b²>2²+1²=5

Answer 2

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