Question

求函数y=2x+1/x^2的最小值

解：因为函数y=2x+1/x^2的导数y‘=2-2/x^3=0时，x=1，
当x≥1时，y’=2-2/x^3≥0，所以函数y=2x+1/x^2是增函数，有最小值3；
等0＜x＜1时，y’=2-2/x^3＜0，所以函数y=2x+1/x^2是减函数，有最小值3；
当x＜0时，y’=2-2/x^3≥0，所以函数y=2x+1/x^2是增函数，函数y=2x+1/x^2取值在（-∞，+∞），所以函数y=2x+1/x^2无最小值

Answer 1

解：因为函数y=2x+1/x^2的导数y‘=2-2/x^3=0时，x=1，
当x≥1时，y’=2-2/x^3≥0，所以函数y=2x+1/x^2是增函数，有最小值3；
等0＜x＜1时，y’=2-2/x^3＜0，所以函数y=2x+1/x^2是减函数，有最小值3；
当x＜0时，y’=2-2/x^3≥0，所以函数y=2x+1/x^2是增函数，函数y=2x+1/x^2取值在（-∞，+∞），所以函数y=2x+1/x^2无最小值

Answer 2

应该有x大于0这个条件吧，否则为负无穷。
当x＞0时，根据均值不等式有y=x+x+1/x^2≥3(x·x·1/x^2)^1/3=3，当且仅当x=1时可以取到最小值3.

Answer 3

对原函数求导得到导函数：y=2-2/x^3
令y=0，得到x=1所以最小值是:3

如果有x>0的话，采用基本不等式得到当2x=1/x^2，即x=1时取最小值3

Answer 4

这题显然是在x=1的时候取得最小值，结果为3

Answer 5

y=2/x+1/x∧2
y=(1/x)∧2+2(1/x）+1-1
y=(1/x+1)∧2-1
所以当x=-1时ymin=-1