Question

求与圆（x-2）^2+y^2=1外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程

Answer 1

解：设动圆的圆心M（x，y）。
∵圆M与y轴相切，∴半径R=|x|
又M到已知圆C的圆心C（2，0）的距离d=√【（x﹣2）²+y²】
由两圆相外切的充要条件d=R+r得
√【（x﹣2）²+y²】=|x|+1
两边平方、移项、化简得
M的轨迹方程为y²=4x+2|x|-3
即y²=2x-3，x＜0
y²=6x-3，x＞0，
x=0时不存在此动圆
第一种情况很重要，不能舍去！！！

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追问

为什么x能小于0？ 这样不就和y轴相交了么？

追答

那是圆心，不是圆
我的讨论里面有：
x=0时不存在此动圆

Answer 2

圆C:(x+1)²+y²=16,圆心C(-1,0),半径为4如图,A在圆内部,只可能内切,圆心距等于两圆半径之差∴MC=4-MA即MA+MC=4>AC=2∴M的轨迹为长轴长为4,以AC为焦点的椭圆a=2,c=1,b²=a²-c²=4-1=3M轨迹为
x²/4+y²/3=1