Question

已知球的半径为R，球内接圆柱底面半径为r，高为h，则r和h为何值时，内接圆柱的体积最大？

Answer 1

如图所示，BC=2r

AB=h，AC=2R

所以h^2+4r^2=4R^2

r^2=R^2-h^2/4

V圆柱=πr^2*h

=π(R^2-h^2/4)*h

=-πh^3/4+πhR^2

求导可知该函数在(0，(2√3/3)R] 递增

在((2√3/3)R，正无穷）递减

所以当h=2√3/3)R时，V取最大值

此时V可得(4√3/9)πR^3

Answer 2

图我不画了，你想象一下，把球像西瓜一样从中间一刀切开看它的剖面，即是一个矩形内接于一个圆中。然后利用圆心距公式，（1/2h)的平方等于R的平方减去r的平方，就可以用带R和r的式子来表示h了，然后带入圆柱的体积计算公式，利用2次函数当a<0时有最大值来求出体积最大值

Answer 3

自己做