Question

若a<b<c,ac>0,且|c|<|b|<|a|,则|x-a|+|x-b|+|x+c|的最小值是（ ）

A.3分之|a+b+c|
B.|b|
C.c-a
D.-c-a
呃，错了ac<0

Answer 1

由已知，a<b<c，ac>0，|c|<|b|<|a|，
所以 a<b<c<0

|x-a|+|x-b|+|x+c|表示坐标为x的点到三点a，b，-c的距离之和，
由于 a<b<c<0<-c
所以，当x=b时，|x-a|+|x-b|+|x+c| 最小，最小值为 |b-a|+|b+c|=(b-a)-(b+c)=-a-c

选 D

追问

错了，ac<0然后还是这么解吗？我没看懂，详细点行吗？

追答

由a<b<c，且ac<0
所以 a<0<c，-c<0
又因为 |c|<|b|<|a|，
所以 a<b<-c<0<c，b+c<0
故当 x=b时，|x-a|+|x-b|+|x+c| 最小，最小值为 |b-a|+|b+c|=(b-a)-(b+c)=-a-c

答案仍是 D

Answer 2

D

Answer 3

d