Question

高一物理 圆周运动中恰好过最高点就能完成圆周运动

比如 简单的内轨无摩擦的光滑小球
恰好过最高点 根据那时重力提供向心力 可计算出临界速度 以此通过动能定理和机械能转换可以推出在最低点时能完成圆周运动的最小速度 为什么？
向心力公式表示圆周运动中每一点向心力和速度的关系 而为什么在最高点满足 再配以能量转换 就一定使公式在其他点也一定满足？
请逻辑推理一下 别太直白

Answer 1

假设最高点的速度为v0

重力可提供的向心力为mg

在角度x的地方的速度为

v^2=v0^2+2gR(1-cosx)

重力可提供的向心力为mgcosx

从顶部到红线位置(x<90度)

你可以发现速度增加了，即所需向心力增加了，但是重力可提供的向心力变小了，因为cosx<1

所以必然需要轨道提供额外的向心力，所以小球必然和轨道有接触。

当x>90度时，重力可提供的向心力是负的，所以轨道需要提供更多的向心力了，所以也不会脱离轨道

综上，顶点的

向心力=重力是临界状态

如果速度比这个临界速度小

重力除了部分提供向心力外，有一部分会使小球产生向下的加速度，使得小球脱离轨道

速度比临界速度大的话，轨道需要提供额外的向心力，小球维持圆周运动

不明白可追问

Answer 2

第一个问题 ：
首先要明确 ：小球在最低点的速度越大 ，越能保证小球完成圆周运动
其次要明确 ：小球能完成圆周运动的前提下 ，小球在最低点的速度越小 ，到最高点速度也越小
再次要明确 ：要保证小球能完成圆周运动 ， 到最高点的最小速度是有限的 —— 就是临界速度

所以 ：小球到最高点的速度为临界速度时 ，其在最低点的速度就是 小球在最低点时能完成圆周运动的最小速度 。
由于小球运动过程中机械能守恒 ，所以 ，小球在最低点的机械能与在最高点的机械能相等 ，
当最高点的速度用临界速度时 ，得到的最低点的速度就是所求的最小速度 ，仅此而已 。

第二个问题 ：
向心力公式 Fn = mV²/r 其实就是牛顿第二定律 F = ma ，
只不过此时的力Fn 方向始终指向圆心 ，而加速度方向也始终指向圆心 ，大小 a = V²/r 而已 。
所以 ，对于小球运动到圆周的任一位置 ，公式 Fn = mV²/r 都是成立的 ，
但要注意 ：对于不同位置 ，向心力 Fn 的大小不同 ，小球的速度也不相等 ，
用能量转换 ，只是为了能表示出小球在其它位置的速度而已 。

不知能否帮到你 ，如还有疑问 ，可追问 。。。

Answer 3

此情景机械能守恒，恰好通过也就是说动能无限小，可认为完全是势能。以最低点为参照面势能为零，全部转成动能。如果速度再低的话，它就不能达到圆周的最高点了。

Answer 4