Question

已知函数f(x)=a^|x|-1/a^x（其中a>0且a≠1，a为实数常数）

（1）若f(x)=2,求x的值（用a表示）
（2）若a>1，且a^t·f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1.2]恒成立，求实数m的取值范围（用a表示）.

Answer 1

有人答得很好,请欣赏!
a>0,a≠1,a为实数常数.
a^x>0.
1, t=a^x>0.
2=a^x-1/a^x=t-1/t,
0=t^2-2t-1, Delta=4+4=8,
a^x=t=[2+8^(1/2)]/2=1+2^(1/2),
x=ln[1+2^(1/2)]/ln(a)
2, a>1. 1<=t<=2. 1<a<=a^t<=a^2, 1<a^2<= a^(2t) <=a^4. -1>-a^2>=-a^(2t)>=-a^4
0<=a^tf(2t)+mf(t)=a^t[a^(2t)-1/a^(2t)] + m[a^t-1/a^t]=a^(3t)-1/a^t + ma^t - m/a^t,
0<=a^(4t)-1 + ma^(2t) - m=[a^(2t)-1][a^(2t)+1 + m],
0<=a^(2t)+1 + m,
m>=-1-a^(2t),
m>=-1-a^2
http://zhidao.baidu.com/question/301938721.html

追问

那f(x)=a^|x|-1/a^x中的绝对值不讨论了吗？
还有，Delta=4+4=8,是什么意思？

追答

按道理,我来解答先讨论1.x>0
2.x<0
不过第2种情况f(x)=0就免了只有第1种了!
Delta=4+4=8,我想应该是Δ=b^2-4ac=4-4(-1)=4+4=8