Question

将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变

为6的数称为“好数”，那么不超过1000的“好数”的个数为

Answer 1

显然，
对1位数只有6
对2位数，
个十位数相加直接得6的，有15、24、33、42、51、60
个十位数相加得15的，有：69、78、87、96……

把这些数排成数列，可以看到
6、15、24、33、42……
这是个前后两个数相差为9的等差数列
（2012-6）÷9 = 222……8
因此这个数列的尾项是6 + 9×222 = 2004
项数（个数）是（2004 - 6）÷9 + 1 = 223个

Answer 2

设这个数 = 100a+10b+c 则有a+b+c = 6或15或24 a+b+c=6的情况 a = 0， b，c有7种可能（0-6） a=1， b，c有6种（0-5） 。。。 a = 6， bc有1种可能 共有1+。。。+7 = 28种 a+b+c=15 a = 0 ， BC有4种（6-9） a =1， bc有5种（5-9） 。。。 a=6，bc有10种可能（0-9） a = 7，bc有9种 。。。 a= 9，bc有7种 共有4+。。。+10+。。。+7 = 73 a+b+c = 24 a = 6， bc有1种可能（9） a = 7， bc有2种可能（8-9） 。。。 a = 9，bc有4种可能（6-9） 共有 1+。。。+4 = 10 所有的好数有 28+73+10 = 111个